Ele resolvem muitos problemas que não podem ser solucionados no conjunto dos números Reais. Os números Impossíveis ou Imaginários, como também são conhecidos hoje, inauguraram um extenso campo de estudos na Matemática, em particular nas equações algébricas. Eles permitem, por exemplo, que possamos extrair a raiz quadrada de um número negativo ou resolver equações da forma x² + a = 0 (a > 0).
Exercício resolvido (FATEC98) Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos.
Sobre as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {-2, 2}
é verdade que
a) somente a I é falsa
b) somente a II é falsa
c) somente a III é falsa
d) todas são verdadeiras
e) todas são falsas
Resolução:
Resolvendo a equação, temos
x² + 4 = 0 → x² = -4 → x² = 4 i² → x = ± 2i → S = {±2i}.
A soma dessas raízes é zero e o seu produto é -4.i², isto é, 4. Portanto, alternativa c).
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